Mekkora a maximális változás mértéke?
Mekkora a maximális változás mértéke?

Videó: Mekkora a maximális változás mértéke?

Videó: Mekkora a maximális változás mértéke?
Videó: Diákhitel2? Mondom a lényeget! 2024, November
Anonim

Emlékezzünk vissza The Maximális változási sebesség egy pontban a többváltozós függvény oldalon, hogy ha z = f(x, y) egy kétváltozós valós értékű függvény és egységvektor, akkor a maximális változási sebesség bármely pontban $(x, y) a D(f)$-ban a gradiens nagysága a, $| abla f(x, y) |$, és a minimum Értékeld

Ennek megfelelően mekkora a gradiens változási sebessége?

Változási ráták . Az gradiens a vonal képviseli a átváltási érték . A képlet tehát az változás az y tengelyben osztva a változás az x tengelyben. Ebben a példában ez egyenlő 10 ÷ 40 = 0,25. Ez 25 p/perc töltést jelent, és állandó arányt mutat.

Hasonlóképpen, mi a maximális irányú derivált? Adott egy két vagy három változóból álló f függvény és az x pont (két vagy három dimenzióban), a maximális értéke a irányszármazék ezen a ponton Duf(x), |Vf(x)| és akkor fordul elő, ha u iránya megegyezik a Vf(x) gradiensvektorral.

Ebből honnan tudod, hogy melyik irány a legmeredekebb ereszkedés?

2x, 2y?=2x, y?; ez az ?x, y? vektorral párhuzamos vektor, tehát a a legmeredekebb emelkedés iránya közvetlenül az origótól távol van, az (x, y) ponttól kezdve. Az a legmeredekebb ereszkedés iránya így közvetlenül az (x, y) origó felé mutat.

Milyen irányban növekszik a leggyorsabban f?

A gradiens a irány a funkció növekszik leggyorsabban azon a ponton.

Ajánlott: