Milyen irányban van a legnagyobb növekedési ütem?

2024 Szerző: Miles Stephen | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-15 23:37

Az maximális változási sebesség ezért van és fordul elő a irány a gradiens, $ abla f(2, 0) = (0, 2)$, és a minimum átváltási érték van és fordul elő a irány a gradiens ellentéte, azaz $- abla f(2, 0) = (0, -2)$. Ezért.

Hasonlóan feltehetjük a kérdést, hogy melyik irányban növekszik a függvény a leggyorsabban?

A gradiens a irány a funkciója nő a leggyorsabban azon a ponton. A negatív gradiens értéke a irány a funkció csökken leggyorsabban azon a ponton.

Ezenkívül miért mutat a gradiens a maximális növekedés irányába? Az gradiens egy többváltozós függvény mindegyikéhez tartozik egy komponens irány . És akárcsak a szabályos származék, a a gradiens a legnagyobb növekedés irányába mutat (Íme miért: mindegyikben mozgást cserélünk irány elég a nyereség maximalizálásához).

Egyszerűen, honnan tudod, hogy melyik irányban a legmeredekebb az ereszkedés?

2x, 2y?=2x, y?; ez az ?x, y? vektorral párhuzamos vektor, tehát a a legmeredekebb emelkedés iránya közvetlenül az origótól távol van, az (x, y) ponttól kezdve. Az a legmeredekebb ereszkedés iránya így közvetlenül az (x, y) origó felé mutat.

Mi a maximális irányú derivált?

Adott egy két vagy három változóból álló f függvény és az x pont (két vagy három dimenzióban), a maximális értéke a irányszármazék ezen a ponton Duf(x), |Vf(x)| és akkor fordul elő, ha u iránya megegyezik a Vf(x) gradiensvektorral.