Hasonló a mátrix az inverzéhez?

2024 Szerző: Miles Stephen | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-15 23:37

Gondolj csak egy 2x2-re mátrix vagyis hasonló az inverzéhez anélkül, hogy az átlós bejegyzések 1 vagy -1 lennének. Átlós mátrixok megteszi. Szóval, A és inverz az A are hasonló , tehát sajátértékeik megegyeznek. ha A egyik sajátértéke n, akkor a sajátértéke az inverze 1/n lesz.

Azt is megkérdezték, hogy egy mátrix hasonló a transzponálásához?

Bármilyen négyzet mátrix egy mező fölött van hasonló az átültetéséhez és bármilyen négyzet alakú komplexum mátrix van hasonló szimmetrikus komplexumhoz mátrix.

Hasonlóképpen, minden invertálható mátrix hasonló? Ha A és B az hasonló és megfordítható , akkor A–1 és B–1 hasonló . Bizonyíték. Mivel összes az mátrixok vannak megfordítható , vehetjük mindkét oldal fordítottját: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, tehát A–1 és B–1 hasonló . Ha A és B az hasonló , így Ak és Bk is bármely k = 1, 2,.

Ezzel kapcsolatban egy mátrix hasonló lehet önmagához?

Vagyis Bármilyen mátrix van hasonló önmagához : I−1AI=A. Ha A az hasonló B-hez, akkor B az hasonló A-hoz: ha B=P−1AP, akkor A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Ha A az hasonló B-be B=P−1AP-on keresztül, és C van hasonló B-be C=Q−1BQ-n keresztül, akkor A az hasonló C-be: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Mit jelent, ha a mátrixok hasonlóak?

A lineáris algebrában kettő n-szer mátrixok A-t és B-t hívják hasonló ha létezik invertálható n-szer mátrix P olyan, hogy. Hasonló mátrixok ugyanazt a lineáris térképet ábrázolják két (esetleg) különböző bázis alatt, ahol P a bázis változása mátrix.