Minden elválasztható differenciálegyenlet pontos?

2024 Szerző: Miles Stephen | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-15 23:37

Elsőrendű differenciálegyenlet van pontos ha van megőrzött mennyisége. Például, szétválasztható egyenletek mindig pontos , mivel definíció szerint a következő alakúak: M(y)y + N(t)=0, tehát ϕ(t, y) = A(y) + B(t) konzervált mennyiség.

Továbbá elválasztható-e egy differenciálegyenlet?

Elválasztható egyenletek . Első rendelés differenciálegyenlet y'=f(x, y)-t a-nak nevezzük elválasztható egyenlet ha az f(x, y) függvény beszámítható x és y két függvényének szorzatába: f(x, y)=p(x)h(y), ahol p(x) és h(y) folyamatos funkciók.

Illetve hogyan integrálható a dy dx xy? 1. lépés Válasszuk szét a változókat úgy, hogy az összes y tagot az egyenlet egyik oldalára, az összes x tagot pedig a másik oldalra helyezzük:

1. Szorozzuk meg mindkét oldalt dx:dy = (1/y) dx-el. Mindkét oldalt megszorozzuk y-val: y dy = dx.
2. Tedd elé az integráljelet:∫ y dy = ∫ dx. Integrálja mindkét oldalt: (y²)/2 = x + C.
3. Mindkét oldalt megszorozzuk 2-vel: y² = 2(x + C)

Ilyen módon, amikor egy differenciálegyenlet pontos?

Az adott az egyenlet pontos mert a parciális deriváltak azonosak: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Mit jelent a dy dx?

A d/dx alatt azt értjük, hogy van egy függvény, amelyet meg kell különböztetni; Valaminek a d/dx értéke azt jelenti, hogy "valamit" meg kell különböztetni x-hez képest. dy/dx azt jelenti, hogy "megkülönbözteti y-t x-hez képest", mint dy/dx ugyanazt jelenti, mint a d/dx(y).