Honnan tudhatod, hogy egy átalakítás egy az egyhez?
Honnan tudhatod, hogy egy átalakítás egy az egyhez?

Videó: Honnan tudhatod, hogy egy átalakítás egy az egyhez?

Videó: Honnan tudhatod, hogy egy átalakítás egy az egyhez?
Videó: Tények és tévhitek a babaágyak biztonságával kapcsolatban 2024, December
Anonim

Amikor egy lineáris átalakítás könnyen leírható mátrix kifejezéssel van leírva határozza meg, ha a lineáris az átalakulás egy az egyhez vagy nem a mátrix oszlopai lineáris függésének ellenőrzésével. Ha az oszlopok lineárisan függetlenek, a lineárisak az átalakulás egy az egyhez.

Ebből a szempontból mit jelent az, ha egy lineáris transzformáció egy az egyhez?

Egy az egyhez lineáris transzformációk . Meghatározás : A lineáris transzformáció amely a különböző pontokat/vektorokat különböző pontokba/vektorokba képezi le a egy az egyhez átalakítás vagy injekciós átalakítás . Így minden vektorra pontosan létezik egy olyan vektor, hogy.

Feltehetjük azt is, hogy egy lineáris transzformáció lehet-e rá, de nem egy az egyhez? Mátrixban ez azt jelenti, hogy a átalakítás A mátrixszal az - ra ha Ax=b-nek van megoldása bármely b-re a tartományban. Ha egy átalakítás van rá, de nem egy az egyben , te tud úgy gondolja, hogy a tartomány túl sok vektorral rendelkezik ahhoz, hogy beleférjen a tartományba.

Ebből kifolyólag egy mátrix lehet egy az egyhez és nem?

Különösen az egyetlen mátrixok hogy tud legyen mindkettő 1-1 és - ra négyzet alakúak mátrixok . Másrészt te tud van an m×n mátrix m<n-nel vagyis - ra , vagy egy vagyis nem rá . És te tud van m×n mátrixok m>n-nel amelyek vannak 1-1 , és mátrixok amelyek nem egytől egyig.

Hogyan bizonyítja a lineáris transzformációt?

Minden y ∈ Y-hez van legalább egy x ∈ X, ahol f(x) = y. Az f kódtartományának minden eleme valamilyen bemenet kimenete. Kideríthetjük, hogy a lineáris transzformáció egy az egyhez ill - ra szabványos mátrixának oszlopainak vizsgálatával (és sorcsökkentéssel).

Ajánlott: