Tartalomjegyzék:

Hogyan állapítható meg, hogy a függvény konvergál vagy divergál?
Hogyan állapítható meg, hogy a függvény konvergál vagy divergál?

Videó: Hogyan állapítható meg, hogy a függvény konvergál vagy divergál?

Videó: Hogyan állapítható meg, hogy a függvény konvergál vagy divergál?
Videó: Converging and Diverging Sequences Using Limits - Practice Problems 2024, November
Anonim

Ha sorozatod van ez az kisebb, mint a konvergens benchmark sorozatot, akkor a sorozatának is kell konvergálnak . Ha a viszonyítási alap konvergál , a sorozatod konvergál ; és ha a viszonyítási alap eltér , a sorozatod eltér . És ha sorozata nagyobb, mint egy eltérő benchmark sorozat, akkor a sorozatának is meg kell lennie eltér.

Ezenkívül honnan tudhatja, hogy egy határ közeledik vagy eltér?

Mindezt összefoglalhatod egy tételben: Ha a számláló foka megegyezik a nevező mértékével, akkor a sorozat konvergál a vezető együtthatók arányához (a példában 4/3); ha a nevezőnek nagyobb a foka, akkor a sorozat konvergál 0-ra; ha a számláló magasabb fokozatú, A fentieken kívül miért konvergál és divergál 1 n/2? A folytatással ban ben így a Σ1/ sorozatot végtelen sok "csoportosítás" összegeként tekintheti meg, amelyek mindegyike nagyobb, mint 1 / 2 . Szóval a sorozat eltér , mert ha összeadja 1 / 2 elégszer, az összeg végül akkora lesz, amennyit csak akar. Próbáljuk meg megtalálni ezt az összeget egy másik sorozat segítségével.

Egyszerűen így, 1/2 n konvergál vagy divergál?

Az összege 1/2 ^ n konvergál , tehát 3-szor is az konvergál . 3 összege óta eltér , és összege 1/2 ^ n konvergál , a sorozat eltér . Itt azonban óvatosnak kell lenni: ha kettőt kap szerteágazó sorozatban, időnként kiiktatják egymást, és az eredmény az lesz konvergálnak.

Hogyan állapítható meg, hogy egy sorozat korlátos-e?

Ha a sorozat alul és felül is korlátos, a sorozatot korlátosnak nevezzük

  1. Vegye figyelembe, hogy ahhoz, hogy egy sorozat növekedjen vagy csökkenjen, minden n-re növekednie/csökkennie kell.
  2. Egy sorozat akkor korlátos alább, ha találunk tetszőleges m számot úgy, hogy m≤an m ≤ a n minden n esetén.

Ajánlott: